ФЭНДОМ


Контрольная работа №1 по линейной алгебре (2 семестр) Править

Вариант 1 Править

  1. Составить систему однородных линейных уравнений, задающую линейную оболочку векторов a_1=(2, -4, 3, -1)^t, a_2=(1,1,-2,3)^t, a_3=(5,-1,-3,8)^t в {\mathbb R}^4.
  2. Найти размерности и базисы суммы и пересечения подпространств V_1, V_2 в {\mathbb R}^4, где V_1=\langle a_1, a_2, a_3 \rangle, a_1=(-1,3,-3,3)^t, a_2=(-5,4,-2,3)^t, a_3=(-7,10,-8,9)^t, а V_2 - подпространство решений системы \left\{\begin{array}{rcrcrcrcl}2x_1&+&6x_2&+&2x_3&-&x_4&=&0\\x_1&+&&&4x_3&-&5x_4&=&0\end{array}\right.
  3. Линейный оператор \varphi в {\mathbb R}^2 отображает векторы a_1=(3,2)^t, a_2=(4,3)^t соответственно в векторы b_1=(3,-1)^t, b_2=(2,5)^t/ Записать матрицу этого оператора в базисе, в котором даны координаты векторов.
  4. Линейный оператор A в базисе v:v_1=(4,3)^t,v_2=(1,1)^t имеет матрицу A_v=\begin{pmatrix}-1&-1\\2&3\end{pmatrix}, линейный оператор B в базисе u:u_1=(2,-1)^t,u_2=(-1,1)^t имеет матрицу B_v=\begin{pmatrix}-2&4\\3&2\end{pmatrix}. Вычислить матрицу оператора A^{-1}B в базисе, в котором даны координаты всех векторов.
  5. Найти жорданову форму матрицы \begin{Vmatrix}-1&2&-4&3\\-1&1&-1&1\\-1&1&-2&2\\-1&1&-2&2\end{Vmatrix} и соответствующий базис
  6. Вычислить матрицы \sqrt{A}, \exp{A}, где A=\begin{Vmatrix}5&-2\\-2&8\end{Vmatrix}

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики