ФЭНДОМ


Есть несколько формул, которые значительно облегчают взятие неопределенного интеграла.

Основные формулыПравить

  1. $ d[\int f(x) dx] = f(x) dx;\, $
  2. $ \int d \Phi(x) dx = \Phi (x) + C; \, $
  3. $ \int A f(x) dx = A \int f(x)dx (A = const; A \ne 0); \, $
  4. $ \int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx; \, $

Основные методы интегрированияПравить

1. Метод введения нового аргумента. Если

$ \int f(x) dx = F(x) + C, \, $

то

$ \int f(u) du = F(u) + C, \, $

где $ u = \varphi (x) \, $ — непрерывно дифференцируемая функция.

2. Метод разложения. Если

$ f(x)= f_1(x) + f_2(x), \, $

то

$ \int f(x) dx = \int f_1(x) dx + \int f_2(x)dx. \, $

3. Метод подстановки. Если $ f(x)\, $ — непрерывна, то, полагая

$ x = \varphi (t), \, $

где $ \varphi (t) \, $ непрерывна вместе со своей производной $ \varphi' (t) \, $, получим

$ \int f(x) dx = \int f(\varphi (t))\varphi' (t) dt. \, $

4. Метод интегрирования по частям. Если $ u\, $ и $ v\, $ — некоторые дифференцируемые функции от $ x\, $, то

$ \int u dv = uv - \int v du. \, $

Интегралы простейших функцийПравить

Большой список интегралов можно найти в википедии[1]. Позже тут появится список интегрируемых функций из Демидовича