ФЭНДОМ


Есть несколько формул, которые значительно облегчают взятие неопределенного интеграла.

Основные формулыПравить

  1. d[\int f(x) dx] = f(x) dx;\,
  2. \int d \Phi(x) dx = \Phi (x) + C; \,
  3. \int A f(x) dx = A \int f(x)dx (A = const; A  \ne 0); \,
  4. \int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx; \,

Основные методы интегрированияПравить

1. Метод введения нового аргумента. Если

\int f(x) dx = F(x) + C, \,

то

\int f(u) du = F(u) + C, \,

где u = \varphi (x) \, — непрерывно дифференцируемая функция.

2. Метод разложения. Если

f(x)= f_1(x) + f_2(x), \,

то

\int f(x) dx = \int f_1(x) dx + \int f_2(x)dx. \,

3. Метод подстановки. Если f(x)\, — непрерывна, то, полагая

x = \varphi (t), \,

где \varphi (t) \, непрерывна вместе со своей производной \varphi' (t) \,, получим

\int f(x) dx = \int f(\varphi (t))\varphi' (t) dt. \,

4. Метод интегрирования по частям. Если u\, и v\, — некоторые дифференцируемые функции от x\,, то

\int u dv = uv - \int v du. \,

Интегралы простейших функцийПравить

Большой список интегралов можно найти в википедии[1]. Позже тут появится список интегрируемых функций из Демидовича

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики